三角形でシステム科学概論について考える

ここに，「システム科学概論 (2000年6月19日)」と題したメモがあります．

講義で出した問題です． ちょっと考えてみてください．

問．以下の証明では，任意の三角形ABCに対して， 結論としてABの長さとBCの長さが等しくなる． なぜそうなるのか説明せよ．

1. 角BACの二等分線と辺BCの垂直二等分線の交点をEとし， Eから辺BC，AB，ACにおろした足をそれぞれD，F，Gとする．
2. △AFE≡△AGEである． ∵双方とも直角三角形であり，線分AEは共通かつ
   角FAE＝角GAEである．
3. 2より，線分AF＝線分AG，線分EF＝線分EGである．
4. △BED≡△CEDである． ∵双方とも直角三角形であり，線分DEは共通かつ
   線分BD＝線分CDである．
5. 4より，線分BE＝線分CEである．
6. △BEF≡△CEGである． ∵双方とも直角三角形であり，線分BE＝線分CEかつ
   線分EF＝線分EGである．
7. 6より，線分BF＝線分CGである．
8. 線分AB＝線分AF＋線分BF＝線分AG＋線分CG＝線分ACである．